Прогнозирование экспорта товаров Казахстана на основе модели ARIMA: оценка и перспективы

Введение

В статье [1] рассматриваются методы оценки и прогнозирования тенденций на мировых рынках с использованием современных программных средств, при этом в анализ включены такие переменные, как экспорт высокотехнологичной продукции, уровень девальвации валюты, ВВП на одного занятого и другие показатели. Также проведено моделирование факторов, способствующих снижению издержек международной торговли, с учётом роли новых цифровых инструментов. Кроме того, проанализирована текущая структура внешней торговли Узбекистана, а также представлены предложения и рекомендации по повышению экспортного потенциала страны.

В следующей статье [2] авторы утверждают, что экономический рост может формироваться на основе показателей торговли, импорта и экспорта.

Основная цель данного исследования – прогнозирование экономического роста на основе таких факторов, как торговля услугами, экспорт и импорт товаров и услуг, а также общий объем торговли и товарооборот. В качестве индикатора экономического роста использовался валовой внутренний продукт (ВВП). Главная задача исследования – разработка и применение искусственной нейронной сети (ИНС) с алгоритмом обучения с обратным распространением ошибки (BP), а также метода экстремального обучения (ELM) для прогнозирования темпов роста ВВП. Цель – сравнение точности прогнозов роста ВВП, полученных с использованием методов BP и ELM на основе данных о торговле.

По результатам исследования показано, что метод ELM может эффективно применяться для прогнозирования темпов роста ВВП. В данном исследовании [3] представлен опережающий индикатор для прогнозирования экспорта – экспортный климат ifo. Этот индикатор формируется на основе данных опросов бизнеса и потребителей, а также включает показатель ценовой конкурентоспособности. На примере Германии показано, что данный индикатор эффективно используется для краткосрочного прогнозирования. В частности, установлено, что экспортный климат ifo является наиболее точным индикатором при прогнозе на следующий квартал. Благодаря высокой точности прогнозов, Институт ifo на протяжении многих лет использует экспортный климат ifo в качестве инструмента для прогнозирования экспорта Германии в рамках всех своих оценок делового цикла.

В следующем исследовании [4] проводится систематическая оценка потенциала ряда индикаторов, основанных на опросах различных секторов экономики, для прогнозирования роста экспорта в ряде европейских стран. Анализ в формате псевдо-выборки показал, что лучшие из этих индикаторов превосходят по точности прогнозирования хорошо специфицированную эталонную модель. Выяснилось, что наилучшие результаты демонстрируют четыре индикатора: экспортный климат, ожидания производства среди отечественных промышленных предприятий, индекс доверия в промышленности и индекс экономических настроений. Два дополнительных теста на устойчивость подтвердили эти выводы. Учитывая высокую волатильность экспорта и его значительный вклад в совокупный спрос в структуре валового внутреннего продукта, полученные результаты могут быть полезны практическим аналитикам при выборе наиболее эффективных индикаторов для повышения точности прогнозов экспорта.

Согласно исследованию [5], объем экспорта внешней торговли характеризуется случайностью, сложностью, нелинейностью и шумами, что затрудняет его моделирование традиционными методами. В связи с этим в статье авторы применили поддерживающую векторную нейронную сеть (SVNN), которая эффективна при работе с небольшими выборками, нелинейными зависимостями и высокоразмерными данными. В исследовании SVNN используется для прогнозирования экспорта Китая, а также применяется анализ главных компонент и регрессионный анализ для оценки влияющих факторов. Установлено, что внутренние экономические факторы оказывают наибольшее влияние (59,65%), подтверждая эффективность проводимых реформ. Прогнозы SVNN демонстрируют высокую точность: отклонения не превышают 10%. Модель хорошо справляется с нестабильными временными рядами, обеспечивая надёжность при анализе и прогнозировании.

Цель исследования в статье [6] заключалась в построении прогноза экспорта товаров Малайзии с использованием модели ARIMA на основе метода Бокса-Дженкинса. Анализ охватывал период с первого квартала 2015 года по первый квартал 2021 года на базе данных Департамента статистики Малайзии. Для выбора наилучшей модели учитывались значимость коэффициентов, скорректированный , дисперсия ошибок и информационные критерии AIC и SIC. Наиболее подходящей оказалась модель ARIMA (2,1,2), которая предсказала устойчивый рост экспорта на 4,9% в 2022 году, отражая восстановление экономики после вакцинации и ограничительных мер. Сравнение прогнозных и фактических данных за 2021 год подтвердило точность модели, что также согласуется с оценками Всемирного банка и Focus Economics.

Согласно исследования [7] глобализация привела к резкому росту объёмов импорта, однако из-за их высокой волатильности прогнозирование оказалось затруднённым. В статье был предложен первый опережающий индикатор роста импорта – «Импортный климат». В отличие от традиционных опросов, не отражающих ожидания импорта, данный подход основывался на прогнозах экспорта основных торговых партнёров, полученных из стандартных опросов. На примере шести развитых стран было показано, что «Импортный климат» дал более точные прогнозы, чем классические индикаторы внутреннего спроса, и может быть полезен как для исследователей, так и для экономической политики.

Результаты исследования

На рисунке 1 представлена динамика экспорта Казахстана (Export_KZ) за период с 2020 по начало 2025 года, а также прогнозные значения и соответствующий 95-процентный доверительный интервал.

Рисунок 1 – Прогнозные значения объема экспорта товаров в Республике Казахстан, месячные данные, млн долларов США (источник: предсказано в программе Gretl)

Комментарии к рисунку 1. Зеленая линия отражает фактические значения экспорта, демонстрируя устойчивый рост с 2020 до середины 2022 года, что может свидетельствовать об улучшении внешнеэкономической конъюнктуры или росте мировых цен на экспортируемые товары. Однако начиная с конца 2022 года наблюдаются колебания и постепенное снижение уровня экспорта, что, вероятно, связано с нестабильностью внешнего спроса или внутренними ограничениями. Оранжевая линия представляет прогнозные значения, которые в целом следуют за трендом фактических данных, отражая предполагаемую стагнацию экспорта в начале 2025 года. При этом фиолетовые вертикальные линии обозначают 95-процентный доверительный интервал, ширина которого увеличивается к концу прогнозного периода, что указывает на рост неопределенности в будущем. Таким образом, график демонстрирует как ретроспективную динамику экспорта Казахстана, так и возможные будущие сценарии, подчеркивая повышенные риски и нестабильность в краткосрочной перспективе.

В представленном исследовании прогноз объема экспорта товаров в Республике Казахстан до конца 2025 года был построен посредством следующего уравнения:

где   разность между текущим и предыдущим значением объема экспорта товаров Республики Казахстан (т.е. прирост),  -   коэффициент авторегрессии первого порядка (0,131088), -  коэффициент скользящего среднего первого порядка (-0,51028),  -  ошибка прогноза в момент времени (t - 1), ошибка прогноза в момент времени (t).

На основании представленных оценок моделей ARIMA для объема экспорта товаров Республики Казахстан можно сделать следующие выводы (табл. 1). Среди трех моделей (ARIMA (1,1,1), ARIMA (2,1,2) и ARIMA (3,1,1)) наилучшей по значению критерия Акаике и байесовского информационного критерия является модель ARIMA (3,1,1), поскольку данная модель имеет наименьшие значения данных критериев, что указывает на ее лучшую объяснительную способность и адекватность по сравнению с остальными моделями. При этом, количество статистически значимых коэффициентов варьируется: в моделях ARIMA (1,1,1) и ARIMA (3,1,1) имеется по одному статистически значимому коэффициенту, тогда как в модели ARIMA (2,1,2) значимых коэффициентов нет. Значения волатильности незначительно отличаются между моделями, с наименьшим значением в модели ARIMA (3,1,1), что также говорит о ее предпочтительности. После проведенных дискуссий и анализа, автором представленного исследования было решено проводить построение прогноза основываясь на модели ARIMA (1,1,1).

Таблица 1 – Оценки результатов моделей ARIMA для объема экспорта товаров Республики Казахстан *

	ARIMA (1,1,1)	ARIMA (2,1,2)	ARIMA (3,1,1)
Зависимая переменная: объём экспорта товаров
Кол-во статистически значимых коэффициентов	1	0	1
Сигма (волатильность)	0,1523638	0,1513535	0,1455772
Функция правдоподобия	34,86833	35,27386	41,4384
Критерий Акаике	-61,73666	-58,54772	-70,8768
Байесовский информационный критерий	-52,36144	-44,48489	-56,81397

* Примечание: стоимостные показатели представлены в ценах 1-го квартала 2001 г., зависимая переменная была прологарифмирована. Источник: рассчитано в программе STATA

Таблица 2 – Оценки параметров модели ARIMA (1,1,1) для прогнозирования объема экспорта товаров Республики Казахстан *

	Коэффициент	Ст. ошибка	z	p-значение
Константа	30,4391	30,2822	1,005	0,3148
	0,131088	0,222631	0,5888	0,5560
	-0,510280	0,187864	-2,716	0,0066***
Среднее завис. перемен	21,78704	Ст. откл. завис. перем.		589,5441
Среднее инноваций	-0,148669	Ст. откл. инноваций		552,3195
	0,852515	Скоррект.		0,851124
Лог. правдоподобие	-835,2613	Крит. Акаике		1678,523
Крит. Шварца	1689,251	Крит. Хеннана-Куинна		1682,873
	Дейст. часть	Миним. часть	Модуль	Частота
AR корень 1	7,6285	0,0000	7,6285	0,0000
MA корень 1		0,0000	1,9597	0,0000

* Источник: рассчитано в программе Gretl

В таблице 2 представлены результаты оценки модели ARIMA (1,1,1), основанной на ежемесячных данных по экспорту Казахстана за период с января 2016 по январь 2025 года, охватывающий 108 наблюдений. Зависимой переменной выступает разность первого порядка объема экспорта товаров, что говорит о наличии тренда в исходных данных. В модель 1 включены постоянный компонент, авторегрессионный коэффициент первого порядка ( ) и коэффициент скользящего среднего первого порядка ( ). Из всех параметров статистически значимым на 5-процентном уровне оказался только коэффициент , его значение составляет 0,0066, что указывает на наличие существенного влияния предыдущих случайных ошибок на текущие значения экспорта. В то же время коэффициенты и константа оказались незначимыми, с значениями выше 0,3, что свидетельствует об отсутствии выраженной автокорреляции первого порядка и необходимости постоянного слагаемого. Значение коэффициента детерминации составляет 0,852, а скорректированного – 0,851, что свидетельствует о хорошем качестве подгонки модели к данным. Также логарифм правдоподобия равен – 835,26, а значения информационных критериев Акаике, Шварца и Хеннана-Куинна указывают на приемлемую спецификацию модели. Дополнительно в нижней части таблицы представлены характеристики корней AR и MA-компонент, которые демонстрируют, что модель является устойчивой, поскольку модули корней превышают единицу. Таким образом, построенная модель ARIMA (1,1,1) адекватно описывает временную структуру экспорта Казахстана, позволяя использовать её для краткосрочного прогноза при соблюдении условий стационарности разностей.

Итак, прогнозные значения по переменной, отражающей объём экспорта товаров Республики Казахстан, демонстрируют поступательный рост на протяжении анализируемого периода. В начале прогнозного ряда (с февраля 2025 года) объёмы экспорта находятся на уровне 5943,64 млн долл. США, с 95% доверительным интервалом от 4861,12 до 7026,17 млн, что указывает на умеренный уровень неопределённости и стабильную тенденцию. В последующие месяцы прогноз показывает постепенное увеличение экспортных показателей. Так, в апреле 2025 года ожидается достижение уровня 6123,91 млн, а в июне – 6186,84 млн, при этом доверительные интервалы также расширяются, что отражает рост неопределённости по мере продвижения в будущее (см. график 1). Тем не менее, центральные значения прогноза сохраняют устойчивую положительную динамику. С июля по декабрь 2025 года сохраняется тенденция к дальнейшему росту экспорта: значения увеличиваются с 6217,31 млн в июле до 6369,51 млн долларов США в декабре. При этом нижние границы доверительных интервалов в течение этого периода стабильно превышают уровень 4100–4400 млн, а верхние достигают 8600 млн, что свидетельствует о возможности как устойчивого роста, так и потенциальных колебаний, вызванных внешнеэкономическими факторами. Таким образом, по представленному прогнозу можно заключить, что в 2025 году экспорт товаров из Казахстана, скорее всего, будет продолжать расти умеренными темпами, сопровождаясь незначительной, но нарастающей неопределённостью. Это может быть связано как с сезонными эффектами, так и с макроэкономической ситуацией в мире и спросом на ключевые экспортные позиции страны. Например, правительства Казахстана и Азербайджана могут использовать результаты представленной выше модели для прогнозирования будущих объемов экспорта в зависимости от изменений в международной экономике.

Заключение

Проведённое исследование позволило построить надёжную модель прогнозирования объёма экспорта товаров Республики Казахстан, основанную на временном ряде и применении метода ARIMA. Модель показала хорошую степень объясняющей способности и адекватно отразила внутреннюю динамику ряда, включая его краткосрочные колебания и трендовые изменения. Наиболее значимым оказался эффект компоненты скользящего среднего, что указывает на важность учёта прошлых ошибок прогноза при моделировании экспортных процессов. Прогнозные значения демонстрируют поступательное развитие экспортной активности, при этом сохраняется определённая степень неопределённости, возрастающая по мере продвижения в будущее. Эти связаны как с внутренними особенностями модели, так и с потенциальным влиянием внешнеэкономических факторов, включая колебания цен на сырьевые товары, состояние глобального спроса и торгово-политические условия. В целом, полученные результаты подтверждают применимость моделей ARIMA для анализа и прогнозирования макроэкономических показателей, таких как экспорт. Прогноз может быть использован в целях стратегического планирования, оценки устойчивости внешнеэкономических позиций страны и выработки мер по диверсификации экспортной базы. Также модель может служить базовой основой для построения более сложных прогнозных систем, интегрирующих дополнительные факторы спроса, обменного курса и мировой конъюнктуры.

Список литературы

1. Sadulloyevich K.I., Jobir Ugli A.I. Estimating and forecasting trends of global export and import of goods in international markets // Iqtisodiyot va Innov. Texnologiyalar Ilmiy Elektron Jurnali [Электронный ресурс]. – 2020. – Том 2. – №2. – С. 229–236. – URL: https://d1wqtxts1xzle7.cloudfront.net/92001631/856-libre.pdf?1664948471=&response-content-di...TlYdE70BkTosjg~cS3M0HYa2kjCZyb9Y5Q~v5Mvykw__&Key-Pair-Id=APKAJLOHF5GGSLRBV4ZA (дата обращения: 02.07.2025).
2. Sokolov-Mladenović S. et al. Economic growth forecasting by artificial neural network with extreme learning machine based on trade, import and export parameters // Comput. Human Behav. Elsevier, 2016. – Том 65. – С. 43–45 [Электронный ресурс]. – URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0747563216305799 (дата обращения: 01.07.2025).
3. Grimme C., Lehmann R. The ifo Export Climate--a leading indicator to forecast German export growth // CESifo Forum. 2019. – Том 20. – №4. – С. 36–42 [Электронный ресурс]. – URL: https://www.econstor.eu/bitstream/10419/216252/1/CESifo-Forum-2019-04-p36-42.pdf (дата обращения: 29.06.2025).
4. Lehmann R. Forecasting exports across Europe: What are the superior survey indicators? // Empir. Econ. Springer, 2021. – Том 60. – №5. – С. 2429–2453 [Электронный ресурс]. – URL: https://link.springer.com/article/10.1007/s00181-020-01838-y (дата обращения: 30.06.2025).
5. Han Z. et al. Research on nonlinear forecast and influencing factors of foreign trade export based on support vector neural network // Neural Comput. Appl. Springer, 2022. – С. 1–12 [Электронный ресурс]. – URL: https://link.springer.com/article/10.1007/s00521-021-05900-3 (дата обращения: 03.07.2025).
6. Ramlan M.N. Evaluating forecast performance of Malaysian goods export for 2021-2022 with Box-Jenkins methodology and Arima model // FORCE Focus Res. Contemp. Econ. 2021. – Том 2. – №2. – С. 157–180 [Электронный ресурс]. – URL: https://www.forcejournal.org/index.php/force/article/view/39 (дата обращения: 30.06.2025).
7. Grimme C., Lehmann R., Noeller M. Forecasting imports with information from abroad // Econ. Model. Elsevier, 2021. – Том 98. – С. 109–117 [Электронный ресурс]. – URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S026499932100047X (дата обращения: 03.07.2025).